工程热力学笔记第九章气体动力循环及其实际应用

2023-06-14 16:47:36

动力循环与制冷循环热力学循环可以分为两种，一种是产生对外输出功率的，如引擎（engine），这种循环称为动力循环（power cycles），另一种是对系

动力循环与制冷循环

热力学循环可以分为两种，一种是产生对外输出功率的，如引擎（engine），这种循环称为动力循环（power cycles），另一种是对系统产生制冷效应的，如冰箱（refrigerator），热泵（heat pump），这种循环称为制冷循环（refrigeration cycles）

动力循环中的基本假设

对于真实的循环会有摩擦，电磁，未达到平衡等问题，我们将其在分析中简化为只有内部可逆过程的情况，我们称这种循环为理想循环（ideal cycle）。

会有一些比较理想化，但是也包含实际的循环，比如奥托循环（Otto cycle），火花汽车发动机的循环。

其热效率会随着压缩率的增加而增加。

对于热机，它的目的是将热转化为对外输出功，所以它的效率定义是：

需要注意的是，比如卡诺循环（Carnot cycle），它的效率其实比比理想循环的效率要更高，但是实际上根本不可能实现，理想循环不会像它一样要求外部可逆性，所以我们这章要做的就是对真实和理想循环模型的讨论。

一般来说，一个循环的理想化都需要以下假设

循环中不涉及摩擦，或者说摩擦可忽略。所以工质在设备中流动时不会产生压降。
所有的膨胀和压缩都可以看成准平衡状态的过程
设备各个连接处良好绝缘，可以看作无热量损失。

另外一个常用的简化方法是忽略动能和势能。因为在涉及轴功（shaft work）的装置中，比如压缩机（compressors），涡轮（turbines），在能量方程中，其动能和势能项相对于其他项通常都非常小。而在冷凝器（condensers），锅炉（boilers）等装置中，流体的流速很低，使动能项相比更加小。唯一有动能显著变化的装置是喷嘴（nozzles ）和扩散器（diffusers），专门进行改变速度的大小。

对于之前章节讨论过的P-V图和T-S图，他们的封闭图形面积表示净功的大小，也等于循环的净热量传递。T-S图在理想模型中更常用，因为理想模型是内部可逆的，所以只有在热传递的时候才会改变工质的熵值。

卡诺循环的P-V图和T-S图

卡诺循环和其工程应用

卡诺循环（carnot cycle）由四个完全可逆的过程组成：等温吸热，等熵膨胀，等温放热，我们已经在第六章热力学第二定律的实际表现中讨论过其具体过程。上文也有其P-V图和T-S图。

赵小明12138：工程热力学笔记第六章热力学第二定律的实际表现

我们可以计算卡诺效率：

, 是热源和热汇的温度。

可逆等温的热传导在现实中很难实现，需要很大的传热装置和一段很长的时间，而现实中的发动机的循环在几分之一秒内就会完成。所以接近卡诺循环的发动机是不切实际的。

卡诺循环的意义在于它是一个标准，可以看出它的热效率随着提供热量的热源温度的增加而增加，随着吸收热量的热汇温度降低而增加。也就是说，在冷热两个热库间的温度差（比值）越大，卡诺循环的效率越大。而在实际工程中，会有许多条件限制冷热两个热库的温度，比如涡轮叶片等装置中部件能承受的最高温度，江河湖海大气等作为冷源的温度。

对于空气的假设

在气体动力循环中，工质在整个循环中保持气体状态。常见的例子如：火花点火发动机，柴油发动机，传统燃气轮机等。而这些发动机中，能量是通过系统边界内的燃料提供的。所以他们称为内燃机（internal combustion engines）。

内燃机的工质会从燃料与空气的混合物变成燃烧产物，但是考虑到空气的主要成分是基本不参加反应的氮气，所以一般认为工质与空气性质相似。且空气并不会完全经历循环，它们会在最后被排出系统。

真实的燃气动力循环非常复杂，所以为了简化分析，我们使用空气标准假设（air-standard assumptions）：

工质为空气，视为理想气体，以闭环方式不断循环
循环所有过程都是内部可逆的
燃烧过程由外部加热过程代替
排气过程被排热过程取代，让工质回到初始状态。

对于空气的假设，如果我们认为空气为室温（25℃或者77℉），这称为冷空气标准假设（ cold-air-standard assumptions）。使用标准空气假设的循环称为标准空气循环（ air-standard cycle）。

空气标准假设提供了相当大的简化，而在分析中没有明显偏离实际，可以让我们定性地研究影响发动机性能的参数。

往复式发动机

往复式发动机（reciprocating engine）是一个广泛应用的装置，它的基本部件如下：

活塞（piston）在气缸（cylinder）的一个范围内运动：使系统体积最小处称为上死点（top dead center TDC），最小体积称为清除体积（clearance volume）；使系统体积最大处称为下死点（bottom dead center BDC），他们之间的距离，也就是这个范围称为发动机的冲程（stoke of the engine），在上下死点间移动的体积称为位移体积（displacement volume）。内燃机的压缩率（compression ratio）r 定义为最大体积与最小体积（清除体积）之比：

,注意这是一个体积比率而不是压力比率。

活塞的直径称为内径（bore），气体通过进气口（intake valve）进入气缸，通过排气口（exhaust valve）排出气缸。

除了压缩率，还有一个专业术语是平均有效压力（mean effective pressure MEP），这是一个虚构的压力，假设它在冲程中作用在活塞上，会产生与实际循环相同大小的净功量。

对于相同尺寸的内燃机（冲程相同），平均有效压力可以衡量往复式发动机的性能。

往复式发动机可以分为火花点火发动机（spark-ignition (SI) engines）和压燃式发动机（compression-ignition (CI) engines），接下来我们将讨论奥托循环（otto cycle）和迪赛尔循环(Diesel cycle),这是火花点火发动机和压燃式发动机的理想循环。

奥托循环:火花点火发动机的理想循环

在大多数火花点火发动机中，在每个热力学循环中，发动机要经历四个冲程，曲轴旋转两圈。这些发动机称为四冲程内燃机（four-stroke internal combustion engines）。

实际的四冲程内燃机的过程与P-V图如下：

压缩冲程（compression stroke）: 最开始气缸内充满空气燃料混合物，此时，活塞处于下死点（BDC），压缩冲程活塞上移，直到到达上死点（TDC）。
膨胀冲程（power/expansion stroke）: 活塞到达上死点后，火花塞引燃燃料，活塞开始膨胀向下运动做功，这部分也是对外输出做功的部分。
排气冲程（Exhaust stroke）: 活塞又回到下死点，排气口打开，活塞再次向上运动，废气被排出气缸。
吸气冲程（intake stroke）：进气口打开，燃料和空气进入气缸，活塞从上死点接着向下死点运动，到达下死点后再次开始下一个压缩冲程。

气缸内压力在排气冲程时略高于大气压，在吸气冲程时略小于大气压

两冲程的内燃机中，过程简化为膨胀冲程和压缩冲程，其结构如下图：

在膨胀冲程末尾，会先打开排气口，将废气排出，再打开进气口吸入空气燃料混合气体，在压缩冲程时被火花塞点燃。

二冲程发动机因为废气无法完全排出，普遍效率会比四冲程更低，但是其简单价格低廉，尺寸重量小，可以用在摩托车割草机等小型设备上。

对于理想的奥托循环，由以下四个内部可逆过程组成：

等熵压缩
定容加热
等熵膨胀
定容放热

将膨胀过程的燃烧变为吸热，将排气过程随气体带出的热量变为放热，即成理想的奥托循环。

但是相比于真实的发动机，只有两冲程，缺少进气出气部分，为了弥补这部分，我们可以加入一个进气出气部分来进行修正：

假设大气压为 ,那么进气过程0-1，和排气过程1-0，做功如下：

对于两个定容过程，没有做功，所以吸放热如下：

那么对于奥托循环的效率,我们有：

同时，我们有1-2，3-4是等熵过程，且那么：

则效率可以化简为:

其中压缩率，热容比

我们可以通过提高压缩率或者提高热容比来提高效率，但是当我们在高压缩率的情况下，空气燃料混合物的温度高于燃料的燃点，燃料无需火花就会燃烧，这种过早燃烧称为自燃（autoignition），而当其产生可听见的噪声时，称为发动机震爆（engine knock.），

迪赛尔循环：压燃式发动机的理想循环

压燃式发动机的引燃方式不同，它用喷油嘴代替火花塞，所以在压缩过程中，只有空气被压缩，减少了震爆的可能，可以增大压缩率，并且可以降低对汽油的品质的要求，使用精炼更少的柴油。喷油嘴从压缩冲程末期活塞接近上死点开始喷射燃料，并且在膨胀过程初期继续进行。这使得其燃烧过程更长，近似为恒压加热过程。这也是与奥托循环的不同。

可以看到2-3阶段变成了压力恒定而不是体积恒定。

对于2-3等压吸热过程：

对于4-1等容放热过程：

,负号表示对外放热，让为正值

则迪赛尔循环的效率为：

我们定义一个截止比（cutoff ratio）： ,表示燃烧过程开始与结束的体积比，对于奥托循环，

则效率可简化为：

与之前奥托循环的效率相比：

可以看到在冷空气标准假设下：

通常柴油发动机会有更高的压缩率，且燃烧更完全，所以一般效率更高，大型柴油机的热效率为35%~40%。

而在现代高速压缩的火花点火发动机中，燃料更快地注入气缸，在压缩冲程地后期就被点燃，部分燃烧过程是恒定体积的，而燃料注入直到活塞到达上死点，在膨胀冲程中可以近似为恒定压力。这种循环称为双循环或者混合加热循环（dual cycle）,其P-V图如下：

双重加热循环比奥托循环或者迪赛尔循环更加接近真实，这两者也是dual cycle 的特殊情况。

斯特林循环和爱立信循环

我们知道卡诺循环在热库间的热传导是等温的，而同样有两个等温过程的循环是斯特林循环（the Stirling cycle）和爱立信循环（the Ericsson cycle）

他们与卡诺循环不同的地方是两个等熵过程：斯特林循环将两个等熵过程替换成了等容再生过程，爱立信循环将两个等熵过程替换成了等压再生过程。

再生过程（regeneration），排出的能量会储存在一个能量储存装置中（称为再生器（regenerator）），在另一过程中再输回系统。

如下是卡诺循环与斯特林循环和爱立信循环的对比：

所有的过程都是可逆的，所以他们的效率与卡诺循环是相等的：

布雷顿循环：理想的燃气发动机循环

对于一个开环燃气发动机，其结构如下：

空气进入压缩机，在压缩机内空气的温度和压力升高后，进入燃烧室，和燃料相遇并在燃烧室内恒压燃烧。燃烧产生高温高压气体进入涡轮机，在这里，气体膨胀对外做功，并且降至大气压，废气最后被排出，不再重复利用，因此称为开环燃气发动机。而我们可以使用标准空气假设构建循环，使其闭环，结构如下：

利用标准空气假设，燃烧过程由恒压加热过程替代，排气过程由对环境的恒压放热过程取代，则构建了一个理想的工作循环，称为布雷顿循环（Brayton cycle），它有一下四个内部可逆的过程组成：

1-2等熵压缩过程（压缩机（compressor）中）
2-3恒压加热过程
3-4等熵膨胀过程（涡轮机（turbine）中）
4-1恒压排热过程

其P-V和T-S图如下：

所有的过程都应该是稳流过程，当我们忽略动能和势能变化时，其能量分析如下：

吸热和放热都是在等压过程下进行：

, ,这里放热是取绝对值

同样的，我们可以有布雷顿循环的效率：

过程1-2和3-4是等熵的，所以我们有：

所以其效率为：

,其中为压力比，为热容比

这表示在标准冷空气假设下，理想布雷顿循环的热效率取决于压力比和工质的热容比。我们可以通过增加这两个参数来增加效率，这对于真实的循环也是适用的。而实际的循环会受一定条件的制约，比如涡轮叶片所能承受的最大压力等。

对于真实的涡轮发动机，空气是很重要的一个部分，它可以提供氧化剂，使燃料完全燃烧，冷却组件保证其不损坏，所以空气在循环工质中占比在50%以上是很常见的。因此，在循环中将工质视为空气并不会有大的错误。

此外，真实发动机中涡轮的流量是大于压缩机的流量的，其差值是燃料输入的流量，这部分也比较少，所以我们也认为循环中的质量流量是恒定的。

在燃气涡轮发电站中，压缩机和涡轮机的功率之比称为回功比（back work ratio），通常，燃气涡轮产生的超过一半的功率都用来驱动压缩机。这和蒸汽发动机不同，因为在蒸汽发动机中压缩的是液体。因此，燃气发电站的涡轮功率通常都比蒸汽发电站高。

而对于燃气发动机循环的效率提升，人们通常有三种方法：

提高气体进入涡轮时的温度（主要提高涡轮承受热量能力）
提高涡轮机机械效率
对循环修改，比如增加再循环。

理想的卡诺，爱立信，和斯特林循环是完全可逆的，而理想的奥托，迪赛尔，布雷顿循环都是内部可逆的，他们可能包含不可逆的元素

再生的布雷顿循环

离开涡轮机的废气通常比进入燃烧室前的空气温度高，所以我们可以利用废气来加热空气，也就是给布雷顿循环添加一个再生过程。

一个有再生过程的燃气发动机结构如下：

其T-S图如下：

对于再生器，实际的过程中，废气的能量也不是能全部利用：

再生的实际能量记为：

而理论上可以再生的最大能量为：

那么我们可以定义再生器的效率：

在标准冷空气假设下，可以写成：

可以看出，高效率的再生器可以节省更多的燃料，但是也需要更大的再生装置，所以一般会考虑经济效应而折中。

在标准冷空气假设下，一个有再生器的燃气发动机的效率为：

可以看到其取决于最高最低温度和压力比。

带有中间冷却，再加热和再生过程的布雷顿循环

对于燃气发动机，其对外输出的净功其实就是来自于涡轮机和压缩机的功率之差。那么如果我们想要增加发动机对外输出的功率，就需要减小压缩机的功率或者增加涡轮机的功率。我们在第七章讨论了压缩机输入功的最小化

赵小明12138：工程热力学笔记第七章热力学第二定律的理论研究：熵（二）具体计算

为了实现冷却的效果，通常在实际工程中都使用分级冷却（intercooling），其中气体被分步压缩，在每次压缩之间，气体通过一个称作中间冷却器的装置，保持压强不变并对气体降温。气体每次都被降温到初始温度。效果如图：

对于涡轮机同理，为了增加输出功率，使用分级加热，，其中气体进行分步膨胀，在每次膨胀之间，气体通过一个称作再加热器的装置，保持压强不变并对气体加热。气体每次都被加热到初始温度。

对于可逆稳流功，其与流体的特征体积（比容）成正比，所以再压缩过程中要让流体的特征体积尽量小，在膨胀过程中让流体的特征体积尽量大。

一个带有中间冷却，再加热和再生过程的燃气发动机结构如下：

为了获得更大的输出功率，我们有以下压力关系：

而在实际使用过程中，再加热总是与再生过程相结合的，在增大功率的同时用以保证一定的效率

但是考虑到经济效益，实际也不会进行许多级的再加热，一般很少有超过三级的再加热。

理想喷气推进循环

涡轮喷气发动机

飞行器使用的喷气式发动机运作的是喷气推进循环（jet-propulsion cycle），与布雷顿循环不同的是，燃气在涡轮中的膨胀过程并不会持续到压力与环境压力相同，而是膨胀至为压缩机提供足够的功率即可，也就是说，其净功输出为0。那喷气式发动机是如何推进飞行器前进的呢？飞行器的推力是由气体的排出提供的，离开涡轮机的有较高压力的气体在经过喷嘴后加速被排出，提供飞行器所需推力。

一个喷气推进发动机的结构如图：

其T-S图如下：

空气从扩散器（diffuser）进入发动机，在减速的同时增大压力，然后空气在压缩机（compressor）中被压缩，压缩后的空气和燃料混合进入燃烧室（combustion chamber），在燃烧室中燃料空气混合物在等压下燃烧，产生高温高压的气体，气体在涡轮机（turbine）中膨胀做功，提供前序压缩机和其他设备所需要的能量，最后，气体在喷嘴中继续膨胀到环境压力，并高速离开发动机。

所以喷气式发动机的推力是由拥有相同压力的，进入发动机的低速气体和离开发动机的高速气体的动量差提供的。

由牛顿定律可以得到发动机所获得的推力：