数学桥76高等代数向量空间

题目（高等代数）设  是一组线性无关的向量，  证明：  线性无关的充分必要条件是行列式  分析：考虑  ： 由  线性无关，有齐次线性方程组： 而由

题目（高等代数）

设 是一组线性无关的向量， 证明： 线性无关的充分必要条件是行列式

分析：考虑 ：

由 线性无关，有齐次线性方程组：

而由克兰姆法则，齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是系数行列式 ，这就证明了 线性无关的充分必要条件是行列式