数学分析35

题目： 设  是定义在闭区间  上的偶函数，并且在点   有各阶导数。证明这个函数在  处的各奇数阶导数都为零。分析：要证明 只须证明 因

题目：

设 是定义在闭区间 上的偶函数，并且在点 有各阶导数。证明这个函数在 处的各奇数阶导数都为零。

分析：要证明

只须证明

因为 是定义在闭区间 上的偶函数，所以,当 时

所以

一般地，有

又因为 在点 有各阶导数，所以

所以 ,所以