汽车吊的最大起重量

简化后的汽车吊模型由两部分组成：一个质量为Ma的车身A，长为D，高为H，有两个半径为r的车轮距离D/2分居在车身的两侧，另一部分B，为一个质量

简化后的汽车吊模型由两部分组成：一个质量为Ma的车身A，长为D，高为H，有两个半径为r的车轮距离D/2分居在车身的两侧，另一部分B，为一个质量为Mb的吊臂，长度为L。则汽车吊的最大起重量为多少？（假设吊车车身A的质心位于汽车的正中央）

首先，临界条件当然是重物恰好把A“翘”起来的时候。不难想象到，如果继续增加质量，吊车在刚开始的一瞬间会以前轮为转轴旋转。而这就需要用到“杠杆原理”，也就是力矩平衡方程了。

找到支点，O, 吊车车身的转动轴就是质心和支点的连线，而吊臂和重物的力臂的旋转半径就是B末端和B中点分别与支点的连线。最终，模型可以简化为：

右边的力矩计算式为： ，将 与 结合就是水平距离，原式转化为 ,另有 和

同理，左边有 以及

联立以上方程，解得

其实A的质心可以任意取，只要能知道距离支点的水平位置，就能求出最大起重质量。