2.5

Definition 11.C.1：公共物品为一种商品，使用该商品的人不排除他人对于商品的使用①无衰减性，如知识；②无排他性，如国家防御 个消费者，

Definition 11.C.1：

公共物品为一种商品，使用该商品的人不排除他人对于商品的使用

①无衰减性，如知识；②无排他性，如国家防御

个消费者， 个商品，一个正外部性公共物品

对于消费者 ，在给定的公共物品水平

最大化问题：

得引致效用

拟线性形式 ，价格接受者

提供 单位公共产品的成本为

总供给： ，一阶条件为

对于一个负外部性公共物品类似

假定存在一个公共物品的竞争性市场

需求：每一个参与者同时决定在价格 购买的量，进而得到总需求

供给： 个企业生产公共物品，总成本函数

对于消费者 ，考虑竞争性均衡 ，给定 ，选择 以解决最大化问题：

有一阶条件

对于合成企业，有总成本函数 ，给定价格 ，选择产量 以解决最大化问题：

有一阶条件

市场出清条件：

直觉：

①每一个消费者不考虑其他人消费公共物品的收益与损失

②个人的收益与损失不等于总收益与损失

搭便车问题：

①当供给不足时，每个消费者有动机从他人提供的公共物品获益

②当供给过多时，每个消费者有动机让他人承担公共物品的成本

在我们的模型中，仅有从公共物品中获得最高边际收益的消费者提供公共物品

考虑原问题的一阶条件：

等级化消费者：

仅对于消费者 ，有 ，其提供

对于其他的消费者，有 ，不提供

Gibbons 1.2.D：

考虑有 个农民的村庄，每个夏天，农民在村庄放养他们的山羊

假设第 个农民有山羊 只，则山羊总数 ，且备有一只山羊的成本为 ，每只山羊的价值为

由于山羊需要一定量的草来生存，因此存在山羊总数的最大值

有

且每只山羊的价值以增速度递减，即

Answer

个参与者，策略 ，收益

考虑一个纳什均衡 ，有

对农民 ，最大化问题：

有一阶条件

加和，得 ，考虑到

由对称性，得

考虑总收益最大化：

有一阶条件

与 作比较，得 ，过度使用

古典解

依价格政府干预，考虑两个消费者

各人购买公共物品 ，效用为 、

对 给予补贴 ，假定有竞争性均衡

最大化问题：

有一阶条件 ，且

市场出清条件：

得 ，即帕累托最优

市场暗示：林达尔均衡

• 假定对每个消费者 ，存在公共物品的个性化市场，仅消费者i可进行购买

问题：

1. 个性化市场：如何从公共物品排除其他消费者的购买
2. 由于只有一个消费者，价格接受者的假定不成立

考虑消费者 ，市场价格 ，假定竞争性均衡为

最大化问题：

有一阶条件

考虑企业，有预分配技术，成本函数为

最大化问题：

有一阶条件

每个市场的出清条件：

竞争性均衡

多方外部性

可耗减外部性：

1. 一个参与者消费的外部性，会减少其他参与者消费的外部性
2. 外部性是私人物品
3. 例子：倾倒垃圾

不可耗减外部性：

1. 一个参与者消费的外部性，不会减少其他参与者消费的外部性
2. 外部性是公共物品
3. 例子：空气污染

假定：

1. 消费者经历外部性
2. 企业生产外部性
3. 外部性对于消费者是同质的

可耗减外部性：

对于企业 ，最大化问题：

但是对于帕累托最优分配

最大化问题

拉格朗日乘子函数

一阶条件为

对比个人最优与帕累托最优， ，过度供给

如果将 视为降低供给的成本 ，则有一阶条件

故存在对于外部性的竞争性市场时，可以达到帕累托最优

考虑这样的竞争性市场，在价格

对消费者 ，最大化问题：

有一阶条件

对企业 ，最大化问题

有一阶条件

市场出清条件：

综合得竞争性均衡

故对于竞争性均衡价格 ，竞争性均衡为帕累托最优

不可耗减外部性：

对于不可耗减外部性，每个消费者面临企业提供的总外部性，因此我们只需关注每个企业的生产策略

对于企业 ，最大化问题：

有一阶条件

对于帕累托最优分配

最大化问题：

有一阶条件

对比个人最优与帕累托最优， ，过度供给

对于负外部性，税收

对于企业 ，最大化问题

有一阶条件 ，最优化条件

对于正外部性，补贴

对于企业 ，最大化问题：

有一阶条件 ，最优化条件

私人信息与次优解：

• 考虑私人信息的作用，即外部性与公共物品的收益与成本

私人信息如何影响最优解的实现：

1. 去中心化议价的私人信息
2. 中心化的定额税和比例税

• 关注于双方外部性，即企业生产外部性，消费者消费外部性

简化问题的假定：

1. 消费者有权力去参与无外部性的环境
2. 消费者给予企业要么接受要么离开的选择
3. 两个水平的外部性
4. 负外部性

Answer

给定 ，企业生产外部性的利润为

给定 ，消费者消费外部性的成本为

其中 均为随机变量， 亦均为随机变量，有分布函数

如果关注于达成帕累托最优的条件，则对于 。有最优决策为

亦即条件为

若消费者想要最大化其收益，令

最大化问题

个人最优，仅当

帕累托最优，仅当

若 ，有帕累托最优 ，但有个人最优

在有私人信息的情况下，定额税和比例税不有效；定额税和比例税不完美替代；考虑连续外部性

给定 ，总供给最大化

有一阶条件 ，得均衡点

假定有对于企业的定量税

最大化问题：

解得 ，此外有

若 ，则

总供给的损失为：

不需要知道 ，令 ，其中 为对应均值，则损失为图中红三角部分

假定对于单位外部性施加税率

企业有最大化问题： ，解得

总供给的损失为：

最优税率

不需要知道 ，令 ，其中 为对应均值，则损失为图中红三角部分

哪一个表现得更好，定额税还是比例税？

① 为常数，且 较高

定额税导致供给不足的外部性，比例税导致供给过多的外部性

②

帕累托最优一阶条件：

若 时， ，则最优

若 时， ，则最优

定额税可以达到最优 ，即便不知道信息 ，只需要让企业进行选择

如果施加比例税以达到最优，则税率会过高，使得企业生产过低的外部性

③ 为线性，则 为常数

施加比例税 ，且令企业选择 ，从而达到最优化

但是定额税无法达到最优化，因为 未知，设置

更多一般的政策机制

当外部性的收益和成本为私人信息时，定额税和比例税都无法达到效率

参与者没有揭示其真实信息的激励，比如消费者会穷尽其负外部性的成本，以阻止企业生产外部性

设计一个机器，使得参与者愿意揭示其真实信息，即激励相容

考虑两个水平的外部性

给定外部性水平

消费者消费外部性的成本

企业生产外部性的收益

考虑一个机器：

使参与者揭示其 ，并基于此确定外部性水平和补贴/税收

设计机器：

考虑消费者信息为 ，却报告

得

若 ，消费者应当有 ，则可以报告 ，即

若 ，消费者应当有 ，则可以报告 ，即

此时 为弱占优策略

此机制为格罗夫斯-克拉克机制的一个例子

优点：实施帕累托最优化外生性，说出真实信息为占优策略

缺点：无预算约束

即一个类似于不可能定理的结论