理想气体化学势随温度的变化

注意不变的量。  注意，这里的体积不是上边求偏导数的自变量，而是  ，要用理想气体状态方程代换掉。最终能得到： 给定压强下，可以得到化

注意不变的量。

注意，这里的体积不是上边求偏导数的自变量，而是 ，要用理想气体状态方程代换掉。

最终能得到：

给定压强下，可以得到化学势与温度关系。

另一种计算方法是Pathria书里发现的：

根据：

以及热德布罗意波长的定义，又可以求出 ，可以验证表达式跟上边一样。这种求法的好处，估计就是避免了忘记把 代换掉吧。

最终得到理想气体化学势-温度曲线（常数代入了Ar气体的数据）：

Brian Cowan 2019年写了篇文章讨论更广泛的话题。但该文中用的是约化温度，约掉了密度的2/3次方。但密度与体积成反比（体积在用亥姆霍兹自由能求化学势的时候可用，与本文不矛盾），最终会得到对数函数里有约化温度的3/2次方，用理想气体状态方程代入，把体积用压强和温度表示后，即得到本文结果。